Determine se o campo
é conservativo( ou campo gradiente). Se for encontre a função potencial
.
Passo 1
Temos o campo
. Queremos saber se ele é conservativo, isto é, se existe uma função potencial
tal que
. Para isso, vamos checar o rotor e, se for zero em um domínio simplesmente conectado, integrar as componentes para achar
.
Passo 2
Em
, que é simplesmente conectado, um campo é conservativo se e somente se
. O rotor de
é
Passo 3
Agora calculamos as derivadas:
Então
e o campo é conservativo.
Passo 4
Para achar a potencial
, integramos
em
, obtendo
Como
segue
e
. Por fim,
admite
e, integrando,
.