Verificar a continuidade da função em x=x0.
h) f(x)=ll-2 x, & x <= 2 x^2-4 x+1, & x>2 em x=2

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função em x₀=2. O conteúdo é continuidade em ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em x=2 e o valor de f(2).

Passo 2

A função f será contínua em x₀ se e só se valem simultaneamente: limxto x₀^-f(x)=limxto x₀^+f(x)=f(x₀).

Passo 3

Para o limite pela esquerda, usamos a definição de f(x) para x≤2: f(x)=−2x. Logo, limxto2^-f(x)=−2cdot2=-4.
Para o limite pela direita, usamos a definição de f(x) para x>2: f(x)=x²−4x+1. Logo, limxto2^+f(x)=2²−4cdot2+1=-3².

Passo 4

O valor da função em x=2 cai na parte x≤2, então f(2)=−2cdot2=-4.

Passo 5

Como limxto2^-f(x)=-4 difere de limxto2^+f(x)=-3, a condição de continuidade falha e há descontinuidade do tipo salto em x=2.

Resposta

A função apresenta descontinuidade de salto em x=2, pois limxto2^-f(x)=-4, limxto2^+f(x)=-3 e f(2)=-4.

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