Verificar a continuidade da função em
.
h)
em
h)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função em x₀=2. O conteúdo é continuidade em ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em x=2 e o valor de f(2).
Passo 2
A função f será contínua em x₀ se e só se valem simultaneamente:
.
Passo 3
Para o limite pela esquerda, usamos a definição de f(x) para x≤2: f(x)=−2x. Logo,
.
Para o limite pela direita, usamos a definição de f(x) para x>2: f(x)=x²−4x+1. Logo, .
Para o limite pela direita, usamos a definição de f(x) para x>2: f(x)=x²−4x+1. Logo,
Passo 4
O valor da função em x=2 cai na parte x≤2, então
.
Passo 5
Como
difere de
, a condição de continuidade falha e há descontinuidade do tipo salto em x=2.
Resposta
A função apresenta descontinuidade de salto em x=2, pois
,
e
.