Calcule os limites infinitos:
lim x -2^- x+4x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite infinito da função racional x+4x+2 quando x se aproxima de -2 pela esquerda. É um caso de limite onde o denominador tende a zero, podendo gerar infinito.

Passo 2

Para entender o comportamento da fração, analisamos separadamente numerador e denominador ao nos aproximarmos de x=-2:
  • Numerador: x+4 tende a -2+4=2, ou seja, um valor positivo finito.
  • Denominador: x+2 quando xto -2^- significa que estamos chegando em -2 por valores menores, logo x+2to 0^- (um zero negativo muito pequeno).

Passo 3

Como o numerador tende a +2 e o denominador a um valor negativo muito próximo de zero, o quociente fica com sinal negativo e módulo muito grande. Assim, a fração diverge para menos infinito.

Passo 4

Portanto, o limite é -infty.

Resposta

-infty

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