Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
x^3+2 x^2-3 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^3 + 2x^2 - 3x. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, usando fator comum e raízes de um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Observamos que todas as parcelas têm x em comum. Logo, podemos tirar x como fator comum:
x^3 + 2x^2 - 3x = xl(x^2 + 2x - 3r)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o trinômio x^2 + 2x - 3. Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
De
x = -b pm raizDe
Isso dá as raízes x=1 e x=-3. Portanto,
x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)

Passo 4

Por fim, combinamos o fator x obtido no passo 2 com os fatores (x - 1) e (x + 3) do passo 3 para obter a fatoração completa do polinômio.

Resposta

x(x - 1)(x + 3)

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