Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, usando fator comum e raízes de um polinômio de segundo grau.
Passo 2
Observamos que todas as parcelas têm
em comum. Logo, podemos tirar
como fator comum:
Passo 3
Agora precisamos fatorar o trinômio
. Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
e
. Portanto,
Passo 4
Por fim, combinamos o fator
obtido no passo 2 com os fatores
e
do passo 3 para obter a fatoração completa do polinômio.