Calcule os limites infinitos:
lim x -2^+ x+4x+2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite infinito
limxto -2^+ x+4x+2
Isso envolve o estudo de limite infinito numa função racional, e precisamos entender como numerador e denominador se comportam quando x se aproxima de -2 pela direita.

Passo 2

Vamos analisar numerador e denominador separadamente. Para x próximo de -2:
  • Numerador: x+4 tende a -2+4=2, ou seja, um valor positivo e finito.
  • Denominador: x+2 tende a zero. Como estamos vindo pela direita (x>-2), temos x+2>0 mas muito pequeno, ou seja, x+2to0^+.

Passo 3

Quando dividimos um número positivo e finito (aproximadamente 2) por um número muito pequeno e positivo, o quociente cresce sem limite. Logo,
limxto -2^+ x+4x+2 = +infty

Passo 4

Concluímos que a função tem uma assíntota vertical em x = -2 e o limite pela direita é positivo infinito.

Resposta

+\infty

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