Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
O enunciado do item (a) pede a fatoração do polinômio
. Isso faz parte do conteúdo de fatoração de trinômios quadráticos, e vamos usar a relação com as raízes e o discriminante para decompor o polinômio em fatores lineares.
Passo 2
Primeiro calculamos o discriminante
. Aqui temos
,
e
, logo
.
Passo 3
Como
, a equação tem uma raiz dupla dada por
.
Passo 4
Agora usamos a forma fatorada
com a raiz dupla
. Podemos escrever:
Resposta
(2x - 1)^2