Calcule os limites infinitos
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Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o comportamento do limite
. O assunto é limites infinitos de funções racionais, então vamos precisar avaliar o valor do numerador e do denominador em
e ver como o sinal de cada um se comporta em torno desse ponto.
Passo 2
Primeiro, calculo o numerador e o denominador em
. No numerador temos
. No denominador temos
. Como o numerador é distinto de zero e o denominador vai a zero, isso indica que o limite será infinito (a função dispara para
). Mas para saber se é
ou
, preciso analisar os sinais.
Passo 3
Para analisar o sinal do denominador
perto de
, observo que
, então
. Isso significa que
é crescente em torno de
. Como
, para
temos
e para
temos
. Já o numerador
varia continuamente e em
é
, então permanece negativo pouco antes e depois de 3.
Passo 4
Com esses sinais, para
numerador é negativo e denominador é negativo, então o quociente
é positivo e dispara para
. Para
numerador negativo e denominador positivo, o quociente tende a
.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita), o limite bidirecional
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
e
.