Calcule os limites em
, apresentando apenas os resultados finais. (2pts.)
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse limite juntos. O enunciado pede para calcular:
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites em Matemática, e vamos precisar usar algumas técnicas como a racionalização para resolver. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão:
A gente acabou de obter uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver isso, vamos racionalizar o denominador. Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Então, multiplicamos a expressão original por
:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Podemos fatorar o numerador:
Substituindo na expressão:
Os termos
se cancelam.
Passo 6
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada: