Estime sen 3 por melhor aproximação linear. (2pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer estimar o valor de usando a melhor aproximação linear. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a ideia de aproximação linear que utiliza a reta tangente para aproximar funções. Para resolver, vamos precisar saber o ponto em que vamos fazer essa aproximação e como calcular a derivada da função seno.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um ponto próximo a 3 onde calcular a aproximação será mais fácil. Vamos usar (aproximadamente 3,1416) porque sabemos que e é um ponto onde a função seno tem propriedades conhecidas.

Passo 3

A fórmula da aproximação linear (reta tangente) de uma função em torno de um ponto é:
Aqui, e .

Passo 4

Calculamos :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada de :
Então,

Passo 6

Substituímos esses valores na fórmula da aproximação linear:

Passo 7

Finalmente, usamos essa aproximação para estimar :
Sabendo que :

Resposta

A melhor aproximação linear de é aproximadamente .

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