Estime sen 3 por melhor aproximação linear. (2pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer estimar o valor de
usando a melhor aproximação linear. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente a ideia de aproximação linear que utiliza a reta tangente para aproximar funções. Para resolver, vamos precisar saber o ponto em que vamos fazer essa aproximação e como calcular a derivada da função seno.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um ponto próximo a 3 onde calcular a aproximação será mais fácil. Vamos usar
(aproximadamente 3,1416) porque sabemos que
e é um ponto onde a função seno tem propriedades conhecidas.
Passo 3
A fórmula da aproximação linear (reta tangente) de uma função
em torno de um ponto
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
:
Então,
Passo 6
Substituímos esses valores na fórmula da aproximação linear:
Passo 7
Finalmente, usamos essa aproximação para estimar
:
Sabendo que
:
Resposta
A melhor aproximação linear de
é aproximadamente
.