Calcule os limites laterais e analise continuidade (nível: médio a difícil)
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites laterais da função
quando
tende a
pela esquerda e pela direita, e em seguida analisar a continuidade em
. O conteúdo envolve limites que levam a assimptota vertical e classificação da descontinuidade.
Passo 2
Identificamos o domínio de
. O denominador
anula-se em
e em
, logo
não está definida nesses pontos. Como o foco é em
, trata-se de um ponto singular onde o denominador tende a zero em ambas as direções.
Passo 3
Calcular
por análise de sinal.
Quando temos
– numerador (negativo),
– fator ,
– fator (positivo).
O denominador tende a e é positivo, logo a fração tende a
.
Quando
– numerador
– fator
– fator
O denominador tende a
Passo 4
Calcular
de forma análoga.
Quando temos
– numerador (negativo),
– ,
– (positivo).
O denominador tende a e é positivo, logo a fração tende a
.
Quando
– numerador
–
–
O denominador tende a
Passo 5
Como ambos os limites laterais são iguais a
, existe uma assimptota vertical em
. Isso caracteriza uma descontinuidade infinita, ou seja,
não é contínua em
.
Resposta
Em