Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea com condições iniciais
usando transformadas de Laplace. Vamos precisar da propriedade
e da tabela básica de transformadas.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Passo 3
Substituindo
e
na equação de
temos
Passo 4
Fazendo a decomposição em frações parciais:
e igualando numeradores
leva a
,
. Logo
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace conhecida
dá