Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= 2x-5, & xneq 2, 0, & x=2,
e pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de função definida por peças e análise de valores obtidos pela lei geral e pelo ponto isolado.
Passo 2
Para determinar o domínio, basta ver para quais x cada fórmula está definida. A lei 2x-5 vale para todo xneq 2 e a definição isolada cobre exatamente x=2. Logo o domínio é
xinR;=;(-infty,infty)
Passo 3
Para achar a imagem, observamos primeiro a parte 2x-5 em xneq2. A reta y=2x-5 em R atinge todos os valores reais, mas como excluímos x=2, fica faltando o valor
2cdot2-5=-1
Em x=2 definimos f(2)=0, mas 0 já é obtido por 2x-5 (por exemplo em x=2,5). Portanto o único valor que não aparece como saída é -1. Assim a imagem é
Rsetminus-1
Passo 4
O gráfico é o da reta y=2x-5 com um buraco (círculo aberto) em (2,-1) e um ponto cheio em (2,0). Em outras palavras:
Desenhe a reta y=2x-5 para todo x.
Em (2,-1) coloque um círculo aberto.
Em (2,0) coloque um ponto preenchido, mostrando que ali f(2)=0.
Resposta
Domínio: (-infty,infty)
Imagem: Rsetminus-1
Gráfico: reta y=2x-5 com buraco em (2,-1) e ponto cheio em (2,0).