Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções
f(x)= 2 x-5, & x neq 2 0, & x=2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2x-5, & xneq 2, 0, & x=2,
e pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de função definida por peças e análise de valores obtidos pela lei geral e pelo ponto isolado.

Passo 2

Para determinar o domínio, basta ver para quais x cada fórmula está definida. A lei 2x-5 vale para todo xneq 2 e a definição isolada cobre exatamente x=2. Logo o domínio é
xinR;=;(-infty,infty)

Passo 3

Para achar a imagem, observamos primeiro a parte 2x-5 em xneq2. A reta y=2x-5 em R atinge todos os valores reais, mas como excluímos x=2, fica faltando o valor
2cdot2-5=-1
Em x=2 definimos f(2)=0, mas 0 já é obtido por 2x-5 (por exemplo em x=2,5). Portanto o único valor que não aparece como saída é -1. Assim a imagem é
Rsetminus-1

Passo 4

O gráfico é o da reta y=2x-5 com um buraco (círculo aberto) em (2,-1) e um ponto cheio em (2,0). Em outras palavras:
  1. Desenhe a reta y=2x-5 para todo x.
  2. Em (2,-1) coloque um círculo aberto.
  3. Em (2,0) coloque um ponto preenchido, mostrando que ali f(2)=0.

Resposta

Domínio: (-infty,infty)
Imagem: Rsetminus-1
Gráfico: reta y=2x-5 com buraco em (2,-1) e ponto cheio em (2,0).

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