Calcule os limites laterais e analise continuidade (nível: médio a difícil)
Passo 1
O enunciado pede para a função
calculássemos os limites laterais em
e, a partir disso, analisar a continuidade em
. O conteúdo envolve limites laterais de funções com potência de expoente par e discussão de continuidade (descontinuidade de 2.º gênero).
Passo 2
Para
, note que quando
temos
. Como o expoente é par,
e, à medida que
se aproxima de
pela esquerda,
. Logo, o quociente tende a
Passo 3
Para
, quando
temos
e, de novo,
. Assim,
Passo 4
Como ambos os limites laterais em
são
, a função não se aproxima de valor finito e exibe uma assíntota vertical em
. Portanto,
é descontinua em
(descontinuidade de 2.º gênero).
Resposta
e