Calcule os limites laterais e analise continuidade (nível: médio a difícil)
lim x 3^- 1(x-3)^8

Passo 1

O enunciado pede para a função
f(x)=1(x-3)^8
calculássemos os limites laterais em x=3 e, a partir disso, analisar a continuidade em x=3. O conteúdo envolve limites laterais de funções com potência de expoente par e discussão de continuidade (descontinuidade de 2.º gênero).

Passo 2

Para limxto 3^-1(x-3)^8, note que quando x<3 temos x-3<0. Como o expoente é par,
(x-3)^8>0
e, à medida que x se aproxima de 3 pela esquerda, (x-3)^8to 0^+. Logo, o quociente tende a
1(x-3)^8;longrightarrow;+infty

Passo 3

Para limxto 3^+1(x-3)^8, quando x>3 temos x-3>0 e, de novo, (x-3)^8to 0^+. Assim,
1(x-3)^8;longrightarrow;+infty

Passo 4

Como ambos os limites laterais em x=3 são +infty, a função não se aproxima de valor finito e exibe uma assíntota vertical em x=3. Portanto, f é descontinua em x=3 (descontinuidade de 2.º gênero).

Resposta

limxto3^-1(x-3)^8=+infty,
limxto3^+1(x-3)^8=+infty,
e f não é contínua em x=3.

Exercícios relacionados