Questão 4 (1,5 pontos) Encontre:
lim x 0^+(cos x)^1 / x^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede
limxto0^+ (cos x)^1/x^2
O conteúdo aqui é limite exponencial do tipo 1^infty. Para resolver, vamos tomar logaritmo e usar expansão de Taylor de cos x.

Passo 2

Definindo
L = limxto0^+ (cos x)^1/x^2,
temos
ln L = limxto0^+ ln(cos x)x^2

Passo 3

Para x bem pequeno, vale a expansão
cos x = 1 - x^22 + o(x^4),
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ln(cos x) = ln!l(1 - tfracx^22 + o(x^4)r) = -x^22 + o(x^2)

Passo 4

Substituindo em ln L, vem
ln L = limxto0^+ -tfracx^22 + o(x^2)x^2 = -12

Passo 5

Voltando da parte logaritmada:
L = e^ln L = e^-1/2

Resposta

e^-1/2

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