Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear inhomogênea
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e a transformada de
, além de frações parciais e transformada inversa.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados:
Isso dá
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes obtém-se o sistema
cuja solução é
Passo 4
Agora invertemos termo a termo: