Calcule os limites laterais e classifique as descontinuidades da função:
f(x)= 2 x-x^2, & x<1 x, & x >= 1

Passo 1

Vou resumir o enunciado: a função é definida por partes como
f(x)=2x - x^2,&x<1x,&x>=1
O objetivo é calcular os limites laterais em x=1 e, a partir disso, classificar possíveis descontinuidades (removível, salto, infinita, etc.).

Passo 2

Identificamos que a única mudança de expressão ocorre em x=1. Assim, esse é o ponto crítico onde pode aparecer alguma descontinuidade. Para x<1 usamos f(x)=2x−x² e para x≥1 usamos f(x)=x.

Passo 3

Para o limite à esquerda em x=1, aplicamos a expressão válida para x<1. Temos:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(2x - x^2)=2cdot1 - 1^2=1

Passo 4

Para o limite à direita em x=1, usamos a expressão para x≥1. Assim:
limxto1^+f(x)=limxto1^+x=1

Passo 5

Agora, avaliamos f(1) pela definição em x≥1: f(1)=1. Como
limxto1^-f(x)=1,limxto1^+f(x)=1, f(1)=1,
os limites laterais coincidem entre si e com o valor da função. Portanto não há descontinuidade — a função é contínua em x=1 e, por extensão, em todo o domínio.

Resposta

limxto1^-f(x)=1, limxto1^+f(x)=1. A função é contínua em x=1 e não apresenta descontinuidade.

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