Calcule os limites laterais e classifique as descontinuidades da função:
Passo 1
Vou resumir o enunciado: a função é definida por partes como
O objetivo é calcular os limites laterais em x=1 e, a partir disso, classificar possíveis descontinuidades (removível, salto, infinita, etc.).
Passo 2
Identificamos que a única mudança de expressão ocorre em x=1. Assim, esse é o ponto crítico onde pode aparecer alguma descontinuidade. Para x<1 usamos f(x)=2x−x² e para x≥1 usamos f(x)=x.
Passo 3
Para o limite à esquerda em x=1, aplicamos a expressão válida para x<1. Temos:
Passo 4
Para o limite à direita em x=1, usamos a expressão para x≥1. Assim:
Passo 5
Agora, avaliamos f(1) pela definição em x≥1: f(1)=1. Como
os limites laterais coincidem entre si e com o valor da função. Portanto não há descontinuidade — a função é contínua em x=1 e, por extensão, em todo o domínio.