Determine o ínfimo e o supremo das sequências:
& a) an=(-2)^n

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo da sequência dada por an = (-2)^n. O conteúdo aqui é sobre noções de conjunto de valores de uma sequência, mais precisamente supremum e ínfimum, e vamos precisar analisar o comportamento dos termos conforme n varia.

Passo 2

Observe que quando n é par, (-2)^n = 2^n>0, e esses termos crescem sem parar conforme n. Para (-2)^n = -2^n<0 ímpar, n, e esses termos tornam-se cada vez mais negativos à medida que aumenta.

Passo 3

Como há termos positivos, arbitrariamente grandes (por exemplo a2=4, a4=16, a6=64, etc.), a sequência não tem maior valor finito. Na reta estendida dizemos que o supremo é +infty. Em termos de conjunto real, não existe supremo finito.

Passo 4

De modo análogo, há termos negativos com módulo crescendo indefinidamente (por exemplo a1=-2, a3=-8, a5=-32, etc.), então a sequência não tem menor valor finito. Na reta estendida dizemos que o ínfimo é -infty.

Resposta

infimum an = -\infty, supremum an = +\infty

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