Determine o ínfimo e o supremo das sequências:
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o ínfimo e o supremo da sequência dada por
. O conteúdo aqui é sobre noções de conjunto de valores de uma sequência, mais precisamente supremum e ínfimum, e vamos precisar analisar o comportamento dos termos conforme
varia.
Passo 2
Observe que quando
é par,
, e esses termos crescem sem parar conforme
. Para
ímpar,
, e esses termos tornam-se cada vez mais negativos à medida que
aumenta.
Passo 3
Como há termos positivos, arbitrariamente grandes (por exemplo
etc.), a sequência não tem maior valor finito. Na reta estendida dizemos que o supremo é
. Em termos de conjunto real, não existe supremo finito.
Passo 4
De modo análogo, há termos negativos com módulo crescendo indefinidamente (por exemplo
etc.), então a sequência não tem menor valor finito. Na reta estendida dizemos que o ínfimo é
.
Resposta
infimum
= -\infty, supremum
= +\infty