II. Nos exercícios seguintes, calcule as integrais de superfície
para os campos vetoriais
e as superfícies orientadas
indicadas.
e
é o pedaço do plano
contido no interior da esfera
, orientado pela normal apontando para cima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
, onde
e
é a parte do plano
dentro da esfera
, com orientação pela normal apontando para cima. Vamos usar a projeção de
no plano
e a fórmula de superfície de gráfico.
Passo 2
Como
é dado pelo gráfico de
, podemos parametrizar pela projeção
, onde
é o domínio no plano
. A normal não-unitária apontando para cima é
e
. Substituindo na integral, temos
Passo 3
O domínio
satisfaz