Calcule os limites laterais:
d) lim x 1^- f(x)-f(1)x-1 onde
f(x)=c 3 x-1 se x>1 x^2 se x <= 1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral à esquerda xto1^- de f(x)-f(1)x-1, com a função definida por partes. O conteúdo envolve limite de diferença quociente, que lembra derivada unidirecional.

Passo 2

Para xto1^- estamos na parte x<=1, logo f(x)=x^2. Além disso, f(1)=1^2=1. Substituímos na expressão do limite:
Temos
f(x)-f(1)x-1=x^2-1x-1
Agora basta fatorar o numerador.

Passo 3

Fatorando x^2-1 como (x-1)(x+1) e simplificando com x-1, obtemos
(x-1)(x+1)x-1=x+1

Passo 4

Tomando o limite quando xto1^- de x+1, chega-se a 2.

Resposta

2

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