Determine as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos
e
. Qual a intersecção dessa reta com o plano xy?
Passo 1
O problema pede as equações paramétricas e simétricas da reta que passa por A(2,4,-3) e B(3,-1,1), e depois determinar onde essa reta cruza o plano xy (z=0). Vamos usar vetores, equação de reta no espaço e o fato de que o plano xy é dado por z=0.
Passo 2
Para achar o vetor diretor
da reta, subtraímos as coordenadas de A das de B:
. Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Usamos a forma paramétrica da reta a partir do ponto A e do vetor diretor
:
onde
Passo 4
A partir da equação paramétrica isolamos
para obter a forma simétrica:
Passo 5
Para achar a interseção com o plano xy definimos
e usamos
, obtendo
e assim
. Substituindo em
e
:
Assim o ponto de interseção é
Resposta
Equações paramétricas:
Equações simétricas:
Interseção com o plano xy:
.