Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to1^-}\frac{x}{x^2+1}. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais: quando o denominador não se anula no ponto, podemos substituir diretamente.

Passo 2

Note que para todo x\in\mathbb{R} temos x^2+1>0, ou seja, a função
f(x)=\frac{x}{x^2+1}
é contínua em x=1. Logo
\lim_{x\to1^-}\frac{x}{x^2+1}=f(1).

Passo 3

Basta calcular
f(1)=\frac{1}{1^2+1}=\frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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