Calcule os limites laterais, se existirem (como números reais, ou \infty, ou -\infty ):
\lim _{x \rightarrow 1^{+}} \frac{x}{x^{2}+1}

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite lateral
\lim_{x\to1^{+}}\frac{x}{x^{2}+1}.
O conteúdo envolvido é limites de funções racionais. Vamos usar o fato de que uma função racional é contínua em todos os pontos onde o denominador não se anula, de modo que o limite lateral coincide com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Definimos
f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}.
Em x=1, o denominador vale
1^{2}+1=2\neq0,
logo f é contínua em x=1 e
\lim_{x\to1^{+}}f(x)=f(1).

Passo 3

Calculamos o valor de f em 1:
f(1)=\frac{1}{1^{2}+1}=\frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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