Resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede solução por separação de variáveis. Aqui o conteúdo é reconhecer que é uma ODE separável, ou seja, podemos escrever todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro para depois integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
. No lado direito,
. Logo,
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a função exponencial em ambos os lados:
Como
é uma constante positiva, podemos chamar
(constante real arbitrária). Assim,
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é uma constante de integração.