Determine os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os como pontos de máximo ou de mínimo local:
(f)
. Resp: -1
(f)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é derivadas e otimização de funções. Vamos usar a regra da cadeia para obter
e o teste da segunda derivada para classificar o ponto crítico.
Passo 2
Para derivar
, note que é uma função composta
com
. Então
Passo 3
Determinamos o ponto crítico resolvendo
. Como o denominador nunca zera, basta
Passo 4
Calculamos a segunda derivada de
usando a regra do quociente:
Passo 5
Para classificar, avaliamos
:
Resposta
O único ponto crítico é x = -1, que é um mínimo local.