Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento das seguintes funções e usando o teste da derivada primeira classifique os pontos críticos como pontos de máximo ou mínimo local:
(d)
Resp: Crescente:
Decrescente:[0;
(d)
Passo 1
Temos a função
e o objetivo é determinar onde ela cresce e decresce usando o teste da derivada primeira, além de classificar o ponto crítico obtido.
Passo 2
Para aplicar o teste da derivada, calculamos
. Como a derivada de
é
e a de
é
, temos
. O ponto crítico surge ao resolvermos
, isto é,
leva a
e portanto
.
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
: para
,
implica
, então
é crescente em
; para
,
implica
, logo
é decrescente em
.
Passo 4
Aplicando o teste da derivada primeira no ponto crítico
: antes de
temos
e depois de
temos
. Isso caracteriza um máximo local em
.
Resposta
Crescente em
; Decrescente em
; o ponto crítico
é um máximo local.