Calcule os limites laterais indicados.
h) lim x 1^+ x^2-1|x-1|

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral limxto1^+x^2-1|x-1|, que envolve valor absoluto e simplificação algébrica. Vamos usar o conceito de limite lateral e a definição de módulo.

Passo 2

Como estamos tomando o limite quando xto1^+, temos x>1. Nesse caso |x-1|=x-1. Substituindo no quociente:
x^2-1|x-1|=x^2-1x-1. Agora aplicamos a fatoração de diferença de quadrados:
x^2-1=(x-1)(x+1), então
(x-1)(x+1)x-1=x+1 (para xneq1).

Passo 3

Bastou então avaliar o limite de x+1 quando xto1^+. Temos x+1to2.

Resposta

2

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