Calcule os limites laterais indicados.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral pela direita
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função é a razão
. - O denominador
anula-se em e em . - Estamos aproximando
de vindo pela direita (valores como etc.). - Não há outras informações fornecidas.
Passo 2
Verificação por substituição direta para ver o tipo de situação:
Portanto, ao substituir
obtém-se uma expressão do tipo “não nulo sobre zero” (numerador tende a
, denominador tende a
). Esse tipo de situação geralmente indica que o quociente tende a um valor com módulo arbitrariamente grande (tende a
), e o sinal depende do sinal do numerador e do sinal do denominador quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 3
Análise do sinal do denominador próximo de
. Fatoramos o denominador:
Para
(isto é,
com
pequeno):
-
porque está um pouco maior que . -
em vale , e para valores próximos permanece positivo (aproximadamente ).
Logo, paravindo da direita de , o produto é um número pequeno e positivo: e ⇒ .
Passo 4
Análise do numerador próximo de
:
em
vale
e, para
próximos de
, o numerador permanece próximo de
e, portanto, é negativo (por exemplo para
ou
ele é negativo). Assim:
- numerador
(negativo), - denominador
(positivo pequeno).
Isso significa que a fração tem sinal negativo e módulo que cresce sem limite quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 5
Verificação numérica rápida para fixar a intuição (valores tirados para ilustrar; todos em notação decimal com vírgula):
Ao aproximar
mais de
vindo pela direita, o valor da expressão fica cada vez mais negativo em módulo cada vez maior, confirmando a análise anterior.
Passo 6
Conclusão do comportamento do limite com base na análise de sinais e na verificação numérica: a expressão tende a valores negativos de grande magnitude sem limite superior em módulo quando
.