e pede os limites laterais em a=2, além de verificar se existe o limite bilateral limxto2f(x). Para isso usamos que polinômios são contínuos em todo ponto: o valor do limite coincide com a substituição direta de x=2 em cada ramo.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda:
como x<2 usamos
f(x)=2x^2-3x-1
Logo,
limxto2^-f(x) =2cdot(2)^2-3cdot2-1 =8-6-1 =1
Passo 3
Calculamos o limite pela direita:
como x>2 usamos
f(x)=-x^2+6x-7
Logo,
limxto2^+f(x) =-,(2)^2+6cdot2-7 =-4+12-7 =1
Passo 4
Como limxto2^-f(x)=1 e limxto2^+f(x)=1, os limites laterais coincidem. Portanto o limite bilateral existe e vale
limxto2f(x)=1
Observação: embora o limite exista, f(2)=-3, então a função tem descontinuidade removível em x=2.
Resposta
limxto2^-f(x)=1, limxto2^+f(x)=1,
o limite limxto2f(x) existe e é 1.