Questão 29
Seja
(1) Encontre todos os pontos extremos de
.
(2) Represente
como uma combinação convexa desses pontos extremos.
(2) Represente
Passo 1
O enunciado define a região
em
. Como é interseção de semiespaços,
é um polígono convexo. Os pontos extremos (vértices) são as interseções de cada par de fronteiras ativas:
Passo 2
Calculemos todas as interseções de duas a duas:
- [\implies)
Denotemos
.
-
:
Denotemos
.
-
:
Denotemos
.
Passo 3
Verificamos que
,
e
satisfazem todas as desigualdades originais, logo são os vértices de
. Portanto,
Passo 4
Queremos escrever
com
e
. Das componentes:
Resolvendo dá ,
, que somam 1 e são não negativas.
Resposta
(1) Os pontos extremos são
(2) Uma decomposição convexa de
(1,1) é