Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=2 x^5+4 raiz[3]x+3 cos (x)-e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=2x^5+4raiz[3]x+3cos(x)-e^x
Vamos usar os seguintes conceitos:
  1. Regra da potência para x^n.
  2. Derivada de cos(x) é -sin(x).
  3. Derivada de e^x é e^x.

Passo 2

Derivando o termo 2x^5 pela regra da potência:
ddxl(2x^5r) =2cdot5,x^5-1 =10x^4

Passo 3

Derivando o termo 4raiz[3]x=4x^1/3 pela regra da potência:
ddxl(4x^tfrac13r) =4cdottfrac13,x^tfrac13-1 =43x^-tfrac23

Passo 4

Derivando o termo 3cos(x) pela regra da cadeia:
ddxl(3cos(x)r) =3cdotl(-sin(x)r) =-3sin(x)

Passo 5

Derivando o termo -e^x:
ddxl(-e^xr) =-e^x

Passo 6

Somando todas as derivadas parciais, obtemos
f'(x) =10x^4 +43x^-tfrac23 -3sin(x) -e^x

Resposta

f'(x)=10x^4+43x^-tfrac23-3sin(x)-e^x

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