Calcule os limites laterais lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) em cada um dos casos abaixo. Diga quando existe lim x a f(x) e calcule neste caso seu valor.
f(x)=x^2-5 x+4|x-1| ; a=1

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x)=x^2-5x+4lvert x-1rvert
quando xto a com a=1.
O conteúdo necessário é saber tratar a função valor absoluto e calcular limites laterais examinando os casos x>1 e x<1.

Passo 2

Primeiro fatoramos o numerador:
x^2-5x+4 = (x-1)(x-4)
Logo
f(x) = (x-1)(x-4)lvert x-1rvert

Passo 3

Para xto1^+ temos x>1, então lvert x-1rvert = x-1. Assim
f(x)=(x-1)(x-4)x-1 = x-4 Longrightarrow limxto1^+f(x)=1-4=-3

Passo 4

Para xto1^- temos x<1, então lvert x-1rvert = -(x-1). Assim
f(x)=(x-1)(x-4)-(x-1) = -(x-4) = 4-x Longrightarrow limxto1^-f(x)=4-1=3

Passo 5

Como
limxto1^-f(x)=3 e limxto1^+f(x)=-3,
os limites laterais são diferentes, logo o limite limxto1f(x) não existe.

Resposta

limxto1^-f(x)=3,\
limxto1^+f(x)=-3,\
Não existe limxto1f(x).

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