Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(3 x^2+2 x) tg(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^2 + 2xr),tan(x)
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto de funções e da derivada de função trigonométrica.

Passo 2

Vamos identificar as duas partes do produto:
u(x) = 3x^2 + 2x, v(x) = tan(x)
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Derivando u(x), que é um polinômio, temos
u'(x) = ddxl(3x^2 + 2xr) = 6x + 2

Passo 4

Derivando v(x)=tan(x), usamos a regra da derivada da tangente:
v'(x) = ddxl(tan(x)r) = sec^2(x)

Passo 5

Substituindo u'(x), v(x), u(x) e v'(x) na regra do produto, obtemos
f'(x) = (6x + 2),tan(x) + (3x^2 + 2x),sec^2(x)

Resposta

f'(x) = (6x + 2),tan(x) + (3x^2 + 2x),sec^2(x)

Exercícios relacionados