Calcule os limites laterais.
d) lim x 2 f(x), onde f(x)=lx^2-4 x+6, x<2 -x^2+4 x-2, x >= 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função definida em partes no ponto x=2. O conteúdo aqui é limites laterais de funções definidas por partes, e vamos precisar usar a definição de limite à esquerda ( xto2^-) e à direita ( xto2^+).

Passo 2

Para o limite à esquerda, analisamos o ramo válido quando x<2, isto é f(x)=x^2-4x+6. Substituindo x por 2, temos:
2^2 - 4cdot2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2

Passo 3

Para o limite à direita, usamos o ramo válido quando x>=2, que é f(x)=-x^2+4x-2. Substituindo x por 2, obtemos:
-2^2 + 4cdot2 - 2 = -4 + 8 - 2 = 2

Passo 4

Como limxto2^-f(x)=2 e limxto2^+f(x)=2, os limites laterais coincidem, logo o limite existe e vale 2.

Resposta

2

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