Verificar a continuidade da função em x=x0.
g) f(x)=ll12 x+1, & x <= 2 3-x, & x>2 em x=2

Passo 1

Temos a função
f(x)=tfrac12 x+1,&x<=2,3-x,&x>2
Queremos saber se ela é contínua em x=2, lembrando que isso exige limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2).

Passo 2

Para x<=2 usamos f(x)=tfrac12x+1. Calculamos:
f(2)=12cdot2+1=2
limxto2^-f(x)=12cdot2+1=2

Passo 3

Para x>2 usamos f(x)=3-x. Logo,
limxto2^+f(x)=3-2=1

Passo 4

Os limites laterais são limxto2^-f(x)=2 e limxto2^+f(x)=1, que são diferentes.

Resposta

A função não é contínua em x=2.

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