Verificar a continuidade da função em x=x0.
e) f(x)=llx, & x <= 1 x^2, & x>1 em x=1

Passo 1

Temos a função definida por partes:
f(x) = x, & x <= 1, x^2, & x > 1
O que queremos aqui é verificar a continuidade em x=1. Lembra da definição? f é contínua em x0 se
limxto x0 f(x) = f(x0)
Como a função é dada em pedaços, vamos calcular os limites laterais e o valor de f(1).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=1:
limxto1^- f(x) = limxto1^- x = 1

Passo 3

Calculamos o limite pela direita em x=1:
limxto1^+ f(x) = limxto1^+ x^2 = 1^2 = 1

Passo 4

Determinamos o valor da função em x=1. Como 1<=1, usamos a primeira parte:
f(1) = 1

Passo 5

Observando que
limxto1^- f(x) = limxto1^+ f(x) = f(1) = 1,
concluímos que f é contínua em x=1.

Resposta

A função é contínua em x=1.

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