Calcule os limites laterais.
f) lim x 2 f(x), onde f(x)= 2 x^2-3 x-2x-2, & x neq 2 3 , x=2

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função por partes
f(x)=2x^2-3x-2x-2,&xneq23,&x=2
e queremos calcular os limites laterais quando x\to2. Vamos usar fatoração e simplificação de funções racionais.

Passo 2

Para x\neq2, vamos fatorar o numerador 2x^2-3x-2. Notamos que
2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)

Passo 3

Substituindo na expressão de f(x) para xneq2 temos
f(x)=(2x+1)(x-2)x-2=2x+1
ou seja, fora de x=2 a função coincide com 2x+1.

Passo 4

Como a expressão simplificada 2x+1 é contínua em x=2, os limites laterais são iguais a
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=2cdot2+1=5

Resposta

limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=5

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