Determine os limites.
d) lim x +infty raizx^2+23 x-6

Passo 1

O objetivo é calcular o limite limxto +infty raizx^2+23x-6. Esse problema envolve limites no infinito de funções com raízes quadradas, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x para simplificar.

Passo 2

Como xto +infty e x>0, podemos escrever raizx^2+2 = xraiz1 + 2x^2. Em seguida dividimos numerador e denominador por x:
raizx^2+23x-6 = xraiz1 + 2x^2xl(3 - 6xr) = raiz1 + 2x^23 - 6x
Agora analisamos o comportamento quando xto +infty: temos tfrac2x^2to 0 e tfrac6xto 0. Assim o numerador tende a raiz1+0=1 e o denominador tende a 3-0=3.

Passo 3

Portanto, o limite é tfrac13.

Resposta

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