Calcule os limites laterais.
e) lim x 1 f(x), onde f(x)=llx^2-3 x-2x-1, & x neq 1 3 & , x=1 f

Passo 1

Nesta questão temos a função definida por partes
f(x)=dfracx^2-3x-2x-1,&xneq13,&x=1
O que queremos é calcular os limites laterais limxto1^-f(x) e limxto1^+f(x). Para isso vamos usar o comportamento de quociente de funções e análise de sinais perto de x=1.

Passo 2

Para xneq1, note que ao aproximar x de 1 o numerador tende a
limxto1(x^2-3x-2)=1-3-2=-4
e o denominador (x-1) fica muito pequeno. Logo, perto de 1 temos
f(x)=x^2-3x-2x-1approx-4x-1
O comportamento de f(x) será o mesmo de -4/(x-1).

Passo 3

Analisando xto1^- (pela esquerda), x-1<0 e muito pequeno. Então
-4x-1to-4(negativo pequeno)=+infty
Portanto
limxto1^-f(x)=+infty .

Passo 4

Analisando xto1^+ (pela direita), x-1>0 e muito pequeno. Então
-4x-1to-4(positivo pequeno)=-infty
Portanto
limxto1^+f(x)=-infty .

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes (um vai para +infty e o outro para -infty), o limite limxto1f(x) não existe de forma finita. Mantém-se a descontinuidade em x=1.

Resposta

limxto1^-f(x)=+infty, limxto1^+f(x)=-infty. Portanto, limxto1f(x) não existe.

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