Verificar a continuidade da função em
.
f)
em
f)
Passo 1
O enunciado dá a função a pedaços f(x)=–2x+3 para x<1 e f(x)=x² para x≥1, e pede pra verificar a continuidade em x₀=1. O conteúdo é definição de continuidade: precisamos comparar os limites laterais em x=1 com o valor f(1).
Passo 2
Vamos calcular o valor da função em x=1. Como para x≥1 vale f(x)=x², temos:
Passo 3
Agora o limite à esquerda em x→1–. Para x<1 temos f(x)=–2x+3, e sendo isso uma função linear, basta substituir x=1:
Passo 4
Em seguida o limite à direita em x→1+. Nesse ramo f(x)=x², logo:
Passo 5
Como o limite à esquerda (1), o limite à direita (1) e o valor f(1)=1 coincidem, a função é contínua em x=1.
Resposta
A função f é contínua em x=1.