Verificar a continuidade da função em x=x0.
f) f(x)=ll-2 x+3, & x<1 x^2, & x >= 1 em x=1

Passo 1

O enunciado dá a função a pedaços f(x)=–2x+3 para x<1 e f(x)=x² para x≥1, e pede pra verificar a continuidade em x₀=1. O conteúdo é definição de continuidade: precisamos comparar os limites laterais em x=1 com o valor f(1).

Passo 2

Vamos calcular o valor da função em x=1. Como para x≥1 vale f(x)=x², temos:
f(1)=1^2=1

Passo 3

Agora o limite à esquerda em x→1–. Para x<1 temos f(x)=–2x+3, e sendo isso uma função linear, basta substituir x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(-2x+3)=-2cdot1+3=1

Passo 4

Em seguida o limite à direita em x→1+. Nesse ramo f(x)=x², logo:
limxto1^+f(x)=limxto1^+x^2=1^2=1

Passo 5

Como o limite à esquerda (1), o limite à direita (1) e o valor f(1)=1 coincidem, a função é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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