Calcule os limites laterais:
lim x -1^+ x^3+2 x-1x^3+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral direito limxto -1^+ x^3+2x-1x^3+1. O conteúdo é de limites laterais de funções racionais, em que o denominador tende a zero, e vamos precisar usar fatoração, análise de sinal e continuidade para concluir o comportamento da função.

Passo 2

Vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador em x=-1. Para o numerador temos:
(-1)^3 + 2(-1) - 1 = -1 -2 -1 = -4
Para o denominador temos:
(-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0

Passo 3

Então a forma é -40, indicando que pode haver um infinito. Para descobrir se é +infty ou -infty, vamos analisar o sinal de cada parte. O denominador x^3+1 pode ser fatorado pela soma de cubos:
x^3+1 = (x+1)(x^2 - x + 1)

Passo 4

Como x^2 - x +1>0 para todo x, o sinal de x^3+1 depende de x+1. Para x>-1 (isto é, ao nos aproximarmos pela direita), temos x+1>0, logo o denominador é positivo e tende a zero pelo lado positivo. O numerador é uma função polinomial, portanto contínua, e como já vimos ele tende a -4 quando xto -1. Assim, perto de x=-1^+ temos um numerador negativo (próximo de -4) e um denominador pequeno e positivo.

Passo 5

Portanto, o quociente tende a um número negativo com magnitude crescente, ou seja,
limxto -1^+ x^3+2x-1x^3+1 = -infty

Resposta

-infty

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