Calcule os limites laterais:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite lateral direito
. O conteúdo é de limites laterais de funções racionais, em que o denominador tende a zero, e vamos precisar usar fatoração, análise de sinal e continuidade para concluir o comportamento da função.
Passo 2
Vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador em
. Para o numerador temos:
Para o denominador temos:
Passo 3
Então a forma é
, indicando que pode haver um infinito. Para descobrir se é
ou
, vamos analisar o sinal de cada parte. O denominador
pode ser fatorado pela soma de cubos:
Passo 4
Como
para todo
, o sinal de
depende de
. Para
(isto é, ao nos aproximarmos pela direita), temos
, logo o denominador é positivo e tende a zero pelo lado positivo. O numerador é uma função polinomial, portanto contínua, e como já vimos ele tende a
quando
. Assim, perto de
temos um numerador negativo (próximo de
) e um denominador pequeno e positivo.
Passo 5
Portanto, o quociente tende a um número negativo com magnitude crescente, ou seja,