(1,5 pontos) Faça o que se pede.
(b) Fatore o polinômio 2 x y^2-6 x^3 y^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para fatorar o polinômio 2xy^2 - 6x^3y^2. Aqui, vamos trabalhar com fatoração de polinômios, que é parte da matemática chamada álgebra. Para fatorar, vamos procurar termos que são comuns em todos os membros do polinômio e tirar isso como um fator comum.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os fatores comuns em cada termo do polinômio. Olhemos para 2xy^2 e -6x^3y^2:
  • Coeficientes numéricos: O número 2 e o número 6 têm um fator comum que é 2.
  • Variáveis: Ambas as expressões têm x e y^2. O menor expoente de x é x (ou seja, x^1).
Então, o fator comum é 2xy^2.

Passo 3

Agora, vamos fatorar 2xy^2 de cada termo do polinômio:
2xy^2 - 6x^3y^2 = 2xy^2(1) - 2xy^2(3x^2)
Isso simplifica para:
2xy^2(1 - 3x^2)

Resposta

O polinômio fatorado é 2xy^2(1 - 3x^2).

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