Calcule os limites laterais:
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular o limite lateral esquerdo
. Isso cai no conteúdo de limites laterais e análise de sinais; para resolver, vamos usar a definição de limite lateral e estudar separadamente o numerador e o denominador.
Passo 2
Para lidar com limites laterais, observamos o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda. A estratégia é decompor a expressão em numerador e denominador e analisar cada um.
Passo 3
Analisando o numerador, temos
o que indica que o numerador tende a +1.
Passo 4
Agora o denominador. Note que
$$
x^2-1 = (x-1)(x+1).$$
Quando , o fator
é negativo (pois
) e tende a 0, enquanto
tende a 2 positivo. Logo
tende a 0 pelo lado negativo.
Quando
Passo 5
Como o numerador tende a +1 e o denominador tende a 0^- (negativo), a razão diverge para
.
Resposta
(-\infty)