Calcule os limites laterais:
lim x 1^- x^3x^2-1

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular o limite lateral esquerdo limxto1^-x^3x^2-1. Isso cai no conteúdo de limites laterais e análise de sinais; para resolver, vamos usar a definição de limite lateral e estudar separadamente o numerador e o denominador.

Passo 2

Para lidar com limites laterais, observamos o comportamento da função quando x se aproxima de 1 pela esquerda. A estratégia é decompor a expressão em numerador e denominador e analisar cada um.

Passo 3

Analisando o numerador, temos
limxto1^-x^3 = 1^3 = 1,
o que indica que o numerador tende a +1.

Passo 4

Agora o denominador. Note que
$$
x^2-1 = (x-1)(x+1).$$
Quando x^2-1 = (x-1)(x+1), o fator xto1^- é negativo (pois x-1) e tende a 0, enquanto x<1 tende a 2 positivo. Logo x+1 tende a 0 pelo lado negativo.

Passo 5

Como o numerador tende a +1 e o denominador tende a 0^- (negativo), a razão diverge para -infty.

Resposta

(-\infty)

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