Calcule os limites laterais:
a) $ \lim _{x \rightarrow 6} \frac{4}{x-6}=$

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular os limites laterais em x=6 da função abaixo. Para isso, vamos precisar analisar o comportamento do denominador próximo de zero.—
f(x)=4x-6

Passo 2

Observe que, ao aproximar x de 6, o denominador x−6 se aproxima de zero, e a função explode em valor absoluto. O sinal desse “explodir” depende se estamos vindo da direita (denominador positivo) ou da esquerda (denominador negativo).

Passo 3

Para o limite pela direita, tomamos x=6+ε com ε>0 pequeno. Então x−6=ε>0 e teremos
f(x)=4varepsilonto +infty(varepsilonto0^+)

Passo 4

Para o limite pela esquerda, tomamos x=6−ε com ε>0 pequeno. Então x−6=−ε<0 e teremos
f(x)=4-varepsilonto -infty(varepsilonto0^+)

Resposta

limxto6^-4x-6=-infty, limxto6^+4x-6=+infty

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