Determine a primitiva de cada função:
g(x)=x^2+3 x-7

Passo 1

O exercício pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função g(x)=x^2+3x−7. O conteúdo envolvido é integral indefinida de um polinômio, usando as propriedades de linearidade e da regra da potência.

Passo 2

Usamos a propriedade de linearidade da integral, que diz que integrall(f(x)+h(x)+k(x)r),dx=integral f(x),dx+integral h(x),dx+integral k(x),dxAplicando em g(x): integral g(x),dx=integral x^2,dx+integral3x,dx+integral(-7),dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência, que afirma que para n≠−1 vale integral x^n,dx=x^n+1n+1Logo: ∫x^2dx = x^3/3; ∫3x dx = 3⋅x^2/2; ∫(−7) dx = −7x.

Passo 4

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C. Assim obtemos a primitiva geral de g(x).

Resposta

A primitiva de g(x) é
F(x)=x^33+3x^22-7x+C onde C é a constante de integração.

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