Determine a primitiva de cada função:
Passo 1
A função dada é
. Queremos encontrar uma primitiva, isto é, calcular
. Vamos usar técnicas de simplificação algébrica e regras básicas de integração (potência e logaritmo).
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão dividindo e expandindo o numerador. Temos:
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando as regras:
Passo 4
Somando tudo e agrupando as constantes em uma só
, obtemos a primitiva. Ao juntar os resultados temos
Resposta
F(x) = (\frac{x^2}{2} + 4x + 4\ln|x| + C)