Determine a primitiva de cada função:
h(x)=(x+2)^2x

Passo 1

A função dada é h(x)=(x+2)^2x. Queremos encontrar uma primitiva, isto é, calcular integral h(x),dx. Vamos usar técnicas de simplificação algébrica e regras básicas de integração (potência e logaritmo).

Passo 2

Primeiro, simplificamos a expressão dividindo e expandindo o numerador. Temos:
(x+2)^2x=x^2+4x+4x=x+4+4x

Passo 3

Agora integramos termo a termo usando as regras:
  • integral x,dx=x^22+C1
  • integral 4,dx=4x+C2
  • integral 4x,dx=4ln|x|+C3

Passo 4

Somando tudo e agrupando as constantes em uma só C, obtemos a primitiva. Ao juntar os resultados temos
integrall(x+4+tfrac4xr)dx=x^22+4x+4ln|x|+C

Resposta

F(x) = (\frac{x^2}{2} + 4x + 4\ln|x| + C)

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