Determine a derivada da função sen z senh z.

Passo 1

Aqui a gente tem a função f(z) = sen z · senh z. O tema é derivada de produto de funções, então vamos precisar da regra do produto e das derivadas de sen e de senh.

Passo 2

Pela regra do produto, se f(z) = u(z)·v(z) então f’(z) = u’(z)·v(z) + u(z)·v’(z). No nosso caso, u(z) = sin z e v(z) = sinh z, logo:
f'(z) = ddz(sin z) cdot sinh z + sin z cdot ddz(sinh z)

Passo 3

Agora a teoria: sabemos que
ddz(sin z) = cos z
e que
ddz(sinh z) = cosh z

Passo 4

Basta substituir essas derivadas na expressão da regra do produto. Assim obtemos:
f'(z) = cos z cdot sinh z + sin z cdot cosh z

Resposta

cos z,sinh z + sin z,cosh z

Exercícios relacionados