Calcule os limites laterais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite lateral quando
se aproxima de -1 pela direita da expressão
. Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites, especialmente lidando com funções racionais e funções de raiz. Precisaremos analisar o comportamento do numerador e do denominador próximo a
e garantir que a expressão dentro da raiz seja válida (ou seja, não negativa).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso significa que
está se aproximando de -1 vindo de valores maiores que -1, ou seja, de números como -0,9; -0,99; -0,999, etc.
Passo 3
Vamos analisar o numerador
. Substituindo
:
Então, o numerador se aproxima de 2 quando
se aproxima de -1.
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. Substituindo
:
O denominador se aproxima de 0. Precisamos verificar o sinal do denominador quando
está próximo de -1 pela direita.
Passo 5
Para entender o sinal do denominador próximo a
, consideremos um valor ligeiramente maior que -1, por exemplo,
:
Isso mostra que, à medida que
se aproxima de -1 pela direita, o denominador se aproxima de 0 por valores positivos.
Passo 6
Agora, temos a expressão dentro da raiz:
Isso significa que a expressão dentro da raiz tende ao infinito positivo.
Passo 7
Finalmente, consideramos a raiz quadrada de um valor que vai para
: