Calcule os limites laterais: lim x -1^+ raizx^2+3 x+4x^3+1=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite lateral quando se aproxima de -1 pela direita da expressão . Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites, especialmente lidando com funções racionais e funções de raiz. Precisaremos analisar o comportamento do numerador e do denominador próximo a e garantir que a expressão dentro da raiz seja válida (ou seja, não negativa).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso significa que está se aproximando de -1 vindo de valores maiores que -1, ou seja, de números como -0,9; -0,99; -0,999, etc.

Passo 3

Vamos analisar o numerador (-1)^2 + 3(-1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 . Substituindo :
Então, o numerador se aproxima de 2 quando se aproxima de -1.

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0 . Substituindo :
O denominador se aproxima de 0. Precisamos verificar o sinal do denominador quando está próximo de -1 pela direita.

Passo 5

Para entender o sinal do denominador próximo a (-0,9)^3 + 1 = -0,729 + 1 = 0,271 , consideremos um valor ligeiramente maior que -1, por exemplo, :
Isso mostra que, à medida que se aproxima de -1 pela direita, o denominador se aproxima de 0 por valores positivos.

Passo 6

Agora, temos a expressão dentro da raiz:
x^2 + 3x + 4x^3 + 1 approx 20^+ +infty
Isso significa que a expressão dentro da raiz tende ao infinito positivo.

Passo 7

Finalmente, consideramos a raiz quadrada de um valor que vai para raiz+infty = +infty :

Resposta

lim x -1^+ raizx^2+3x+4x^3+1 = +infty

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