Calcule os limites laterais: lim x -1^- raizx^2+3 x+4x^3+1=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite lateral de quando se aproxima de -1 pela esquerda. Vamos precisar usar conceitos de limites laterais, análise de comportamento das funções próximas a um ponto específico e entender como as raízes funcionam com números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que estamos analisando o comportamento da função conforme se aproxima de -1 vindo de valores menores que -1.

Passo 3

Vamos avaliar o denominador (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0 quando se aproxima de -1. Substituindo por -1:
Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos avaliar o numerador (-1)^2 + 3(-1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 quando se aproxima de -1:
Portanto, o numerador está se aproximando de 2.

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento da fração quando se aproxima de -1 pela esquerda. O denominador está se aproximando de 0 a partir de valores negativos (já que para , será negativo), e o numerador se aproxima de 2. Assim, a fração se aproxima de , que tende a .

Passo 6

Agora, consideramos a raiz quadrada dessa expressão. Temos . No conjunto dos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida. Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe nos números reais.

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