Calcule os limites laterais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite lateral de
quando
se aproxima de -1 pela esquerda. Vamos precisar usar conceitos de limites laterais, análise de comportamento das funções próximas a um ponto específico e entender como as raízes funcionam com números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso indica que estamos analisando o comportamento da função conforme
se aproxima de -1 vindo de valores menores que -1.
Passo 3
Vamos avaliar o denominador
quando
se aproxima de -1. Substituindo
por -1:
Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0.
Passo 4
Agora, vamos avaliar o numerador
quando
se aproxima de -1:
Portanto, o numerador está se aproximando de 2.
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento da fração
quando
se aproxima de -1 pela esquerda. O denominador está se aproximando de 0 a partir de valores negativos (já que para
,
será negativo), e o numerador se aproxima de 2. Assim, a fração se aproxima de
, que tende a
.
Passo 6
Agora, consideramos a raiz quadrada dessa expressão. Temos
. No conjunto dos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não está definida. Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.
Resposta
O limite não existe nos números reais.