Encontre fx, fy, e fz.
f(x, y, z) = tanh(x + 2y + 3z)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais fx, fy e fz da função f(x, y, z) = tanh(x + 2y + 3z). Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função . A derivada de em relação a u é:
Isso será útil para encontrar as derivadas parciais de f.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a x, que chamaremos de . Aplicando a regra da cadeia:
A derivada de em relação a x é 1.

Passo 4

Simplificando a expressão para :

Passo 5

De maneira semelhante, vamos encontrar a derivada parcial em relação a y, :
A derivada de em relação a y é 2.

Passo 6

Simplificando a expressão para :

Passo 7

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial em relação a z, :
A derivada de em relação a z é 3.

Passo 8

Simplificando a expressão para :

Resposta

As derivadas parciais da função f(x, y, z) = tanh(x + 2y + 3z) são:

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