Encontre
, e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
,
e
da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função
. A derivada de
em relação a
é:
Isso será útil para encontrar as derivadas parciais de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que chamaremos de
. Aplicando a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é 1.
Passo 4
Simplificando a expressão para
:
Passo 5
De maneira semelhante, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
,
:
A derivada de
em relação a
é 2.
Passo 6
Simplificando a expressão para
:
Passo 7
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
,
:
A derivada de
em relação a
é 3.
Passo 8
Simplificando a expressão para
:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: