Calcule os limites laterais
lim x 1 / 2^+ 3 x+14 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite lateral que você me passou! A gente precisa calcular o limite da função 3x + 14x^2 - 1 quando x se aproxima de 12 pela direita, ou seja, x 12^+. Isso faz parte do estudo de limites laterais em funções racionais. Vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador quando x chega perto de 12.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por 12 na função para ver o que acontece:
3 (12) + 14 (12)^2 - 1 = 32 + 14 cdot 14 - 1 = 521 - 1 = 520
Vimos que o denominador está se aproximando de zero, o que significa que o limite pode tender ao infinito ou a menos infinito, dependendo dos sinais.

Passo 3

Agora, vamos analisar como o denominador se comporta quando x se aproxima de 12 pela direita ( x > 12). Vamos substituir x por 12 + de, onde de é um número positivo bem pequeno:
4(12 + de
Como de é positiva e muito pequena, o denominador 4de está se aproximando de zero, mas de um valor positivo.

Passo 4

Vamos ver o numerador quando x está se aproximando de 12 pela direita:
3(12 + de
Como de é positivo, o numerador está se aproximando de 52, que é um valor positivo.

Resposta

Portanto, como o numerador se aproxima de um valor positivo e o denominador se aproxima de zero pela direita (positivo), o limite é +infty.
lim x 12^+ 3x + 14x^2 - 1 = +infty

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